题目内容

函数y=sin（2x+
π
3
）的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是（　　）
A、向右平移
π
6
个单位
B、向左平移
π
6
个单位
C、向右平移
5π
12
个单位
D、向左平移
5π
12
个单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据左加右减法则和诱导公式，对解析式进行变形得到余弦函数即可．
解答： 解：对于A，函数y=sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位得到y=sin[2×(x-
π
6
)+
π
3
]=sin2x．
函数是奇函数，不满足题意，A不正确；
对于B，函数y=sin（2x+
π
3
）的图象向左平移
π
6
个单位得到y=sin[2×(x+
π
6
)+
π
3
]=sin（2x+
2π
3
）．
函数不是奇函数也不是偶函数，不满足题意，B不正确；
对于C，函数y=sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
5π
12
个单位得到y=sin[2×(x-
5π
12
)+
π
3
]=sin（2x-
π
2
）=-cos2x．此时函数是偶函数，C正确；
对于D，函数y=sin（2x+
π
3
）的图象向左平移
5π
12
个单位得到y=sin[2×(x+
5π
12
)+
π
3
]=sin（2x+
7π
6
）．此时函数不是偶函数，D不正确；
故选：C、
点评：本题主要考查三角函数图象的变换，三角函数的奇偶性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，若四面体A-B1CD1的表面积为8
3
，则球的体积为
 
．
对于数列{cn}，如果存在各项均为正整数的等差数列{an}和各项均为正整数的等比数列{bn}，使得cn=an+bn，则称数列{cn}为“DQ数列”．已知数列{en}是“DQ数列”，其前5项分别是：3，6，11，20，37，则en=
 
．
已知奇函数f（x）的导函数f′（x）=1-cosx，x∈（-1，1）．满足f（1-x2）+f（1-x）＜0，则实数x的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、（1，
2
）
C、（-2，-
2
）
D、（-
2
，1）∪（1，
2
）
某几何体的一条棱长为2
2
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
6
的线段，在该几何体的左（侧）视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）
A、2
2
B、2
3
C、4
D、2
5
已知集合A={x|（x-1）（x-5）＜0}，B={x|0＜x≤4}，则集合A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜4}
B、{x|0＜x＜5}
C、{x|1＜x≤4}
D、{x|4≤x＜5}
已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题正确的是（　　）
A、若数列{an}是等比数列，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等比数列
B、若数列{an}是等差数列，当Sn=m，Sm=n时，Sm+n=m+n
C、若1，a，b，c，9成等比数列，则b=±3
D、若数列{an}满足an•an+1=an+an+1，则数列{an+2-an}是等差数列
若实数x，y满足0＜x≤2，0＜y≤2，且使关于t的方程t2+2xt+y=0与t2+2yt+x=0均有实数根，则2x+y有（　　）
A、最小值2
B、最小值3
C、最大值2+2
2
D、最大值4+
2
已知i为虚数单位，复数z=1+i，z为其共轭复数，则
z2-2z
z
等于（　　）
A、-1-iB、1-i
C、-1+iD、1+i

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