Question

对于数列{c_n}，如果存在各项均为正整数的等差数列{a_n}和各项均为正整数的等比数列{b_n}，使得c_n=a_n+b_n，则称数列{c_n}为“DQ数列”．已知数列{e_n}是“DQ数列”，其前5项分别是：3，6，11，20，37，则e_n=

 

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Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：设公差和公比分别为d、q，由题意可得a₁，b₁，d，q的方程组，解方程组由等差数列和等比数列的通项公式可得．

解答： 解：由题意设等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的公差和公比分别为d、q，
由题意可得a₁+b₁=3，a₁+d+b₁q=6，a₁+2d+b₁q²=11，a₁+3d+b₁q³=20，
结合数列的各项均为正整数可解得a₁=1，b₁=2，d=1，q=2，
∴e_n=a_n+b_n=1+（n-1）×1+2×2^n-1=n+2ⁿ，
故答案为：n+2ⁿ

点评：本题考查数列的基本概念，涉及等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．