Question

17．双曲线$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{3}$=1的焦点到其渐近线距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．

解答 解：由双曲线$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{3}$=1，得
a²=2，b²=3，c²=a²+b²=5，
∴双曲线的右焦点F（$\sqrt{5}$，0），
一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，即2y-$\sqrt{6}$x=0．
由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d=$\frac{丨0-\sqrt{6}×\sqrt{5}丨}{\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{6}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单性质，训练了点到直线的距离公式的应用，属于中档题．