Question

14．已知sin（$\frac{π}{3}$+a）=$\frac{5}{13}$，且a∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），则sin（$\frac{π}{12}$+a）的值是（　　）

• A． $\frac{17\sqrt{2}}{26}$
• B． $\frac{-7\sqrt{2}}{26}$
• C． -$\frac{17\sqrt{2}}{26}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{26}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cos（a+$\frac{π}{3}$）的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$+a）=$\frac{5}{13}$，且a∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），∴cos（a+$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（a+\frac{π}{3}）}$=-$\frac{12}{13}$，
则sin（$\frac{π}{12}$+a）=sin[（a+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{3}$+a）cos$\frac{π}{4}$-cos（$\frac{π}{3}$+a）sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{5}{13}•\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{12}{13}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．