题目内容
2．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（ ）| A． | $6\sqrt{5}$ | B． | $3+\sqrt{5}$ | C． | $14+6\sqrt{5}$ | D． | 14 |
分析 把已知的方程配方后，得到此方程表示以B为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接OB并延长，与圆B交于A点，此时A到原点的距离最大，|AB|为圆B的半径，利用两点间的距离公式求出|OB|的长，根据|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即为所求式子的最大值．
解答 解：方程x2+y2+4x-2y-4=0变形得：
（x+2）2+（y-1）2=9，
表示圆心B（-2，1），半径为3的圆，
画出相应的图形，如图所示：
连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，
又|AO|=|AB|+|BO|=3+$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}$=3+$\sqrt{5}$，
则|AO|2=（3+$\sqrt{5}$）2=14+6$\sqrt{5}$，即x2+y2的最大值为14+6$\sqrt{5}$．
故选：C．
点评 此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，利用了转化及数形结合的数学思想，其中找出适当的A点，根据题意得出所求式子的最大值为|AO|2是解本题的关键．
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| B． | 函数y=f（x）+g（x）的值域为[-2，2] | |
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| D． | 函数y=f（x）-g（x）的图象关于点$（{\frac{π}{4}，0}）$对称 |
如图，点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题：
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