Question

11．已知数列{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则公比q的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由a₁，a₃，a₂成等差数列得2a₃=a₁+a₂，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．

解答 解：由数列{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，
且a₁，a₃，a₂成等差数列2a₃=a₁+a₂，
∴2a₁q²=a₁q+a₁，
∴2q²=q+1，
∴q=1或q=-$\frac{1}{2}$，
∵q≠1，∴q=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等差、等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．