Question

10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，试求直线l与曲线C的交点的直角坐标．

Answer 1

分析 将两方程化为普通方程，联立，即可求出直线l与曲线C的交点的直角坐标．

解答 解：直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，直角坐标方程为y=x，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α为参数），普通方程为y=2-x²（-1≤x≤1），
联立方程可得x²+x-2=0，∴x=1或x=-2（舍去），
∴直线l与曲线C的交点的直角坐标为（1，1）．

点评 本题考查三种方程的互化，考查方程思想，正确转化是关键．