题目内容

是否存在常数C，使得不等≤C≤对任意正数x、y恒成立？试证明你的结论．

答案：
解析：

　　证明：令x＝y＝1，得≤C≤，

　　∴C＝，

　　下面给出证明：

　　先证明，

　　因为x＞0，y＞0，要证，

　　只需证3x(x＋2y)＋3y(2x＋y)≤2(2x＋y)(x＋2y)，

　　即x2＋y2≥2xy，这显然成立，

　　∴．

　　再证

　　只需证3x(2x＋y)＋3y(x＋2y)≥2(x＋2y)(2x＋y)，

　　即2xy≤x2＋y2，这显然成立，

　　∴

　　综上所述，存在常数C＝，使对任何正数x、y都有

　　成立．


练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1），（c为常数）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=(
12
)nan，是否存在常数c，使得数列{bn}为递减数列，若存在求出c的值；若不存在，说明理由．
（附加题）是否存在常数c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

对于任意正数x，y，z恒成立？试证明你的结论．
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（2008•湖北模拟）已知数列{an}的前n项和为{Sn}，又有数列{bn}满足关系b1=a1，对n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；
（2）是否存在常数c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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