Question

9．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（　　）

• A． $\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$cm²
• B． （$\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$+3）cm²
• C． （$\frac{π}{2}$+3）cm²
• D． （$\frac{\sqrt{10}π}{2}$+3）cm²

Answer 1

分析 由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．

解答 解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，
先求出圆锥的侧面积S_圆锥侧=$\frac{1}{2}$πrl=$\frac{1}{2}$π×1×$\sqrt{10}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}π$，S_底=$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{1}{2}$π，

S_△SAB=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
所以S_表=S_圆锥侧=$\frac{1}{2}$πrl+S_底+S_△SAB=$\frac{\sqrt{10}}{2}π$+$\frac{1}{2}$π+3=（$\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$+3）cm²，
故选：B．

点评 本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．