Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，双曲线C的渐近线为y=±

1

2

x，则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1
• C、

  x2

  4

  -y²=1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，双曲线C的渐近线为y=±

1

2

x，求出a，b，即可确定双曲线C的方程．

解答： 解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，双曲线C的渐近线为y=±

1

2

x，
∴c=

5

，

b

a

=

1

2

，
∴a=2，b=1，
∴双曲线C的方程为

x2

4

-y2=1．
故选：C．

点评：本题考查双曲线C的方程，考查双曲线的性质，比较基础．