题目内容
已知|
|=2|
|≠0，且关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，则
与
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[0，
| ||
B、[0，
| ||
C、[
| ||
D、[
|
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：设
与
的夹角为θ．由于关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，可得△≥0，再利用数量积定义解出即可．
| a |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
解答：
解：设
与
的夹角为θ．
∵关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，
∴△≥0，
∴|
|2-
•
≥0，
∵|
|=2|
|≠0，
∴4|
|2-
cosθ≥0，
化为cosθ≤
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，
]．
故选：A．
| a |
| b |
∵关于x的方程x2+|
| a |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
∴△≥0，
∴|
| a |
4
| ||
| 3 |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
∴4|
| b |
8
| ||
| 3 |
化为cosθ≤
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，
| π |
| 6 |
故选：A．
点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、数量积的定义、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直，则离心率e=（ ）
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若数列{an}满足
-
=k（k为常数），则称{an}为等比数列，k叫公比差．已知{an}是以2为公比差的等比数列，其中a1=1，a2=2，则a5=（ ）
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| A、16 | B、48 |
| C、384 | D、1024 |
下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）
| A、f（x）=（x-1）0，g（x）=1 | ||
B、f（x）=x，g（x）=
| ||
| C、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 | ||
D、f（x）=|x|，g（x）=
|
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，双曲线C的渐近线为y=±
x，则双曲线C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值为（ ）
| A、恒为正数 | B、恒为负数 |
| C、恒为0 | D、可正可负 |
直线ax+y=1的倾斜角120°，则a=（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|