题目内容
已知点P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若
的最大值是
，则此双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF1|+|PF2| |
| |OP| |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的定义将
用点P的横坐标表示出来，利用函数的单调性求出
的最大值，进一步求出e．
| |PF1|+|PF2| |
| |OP| |
| |PF1|+|PF2| |
| |OP| |
解答：
解：不妨设P为右支上的一点，P（x，y）其中x≥a，
|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
|OP|=
=
∴
=
=
（x≥a）
∴当x=a时，取得最大值，
∴
=
，
∴e=
故选：B．
|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
|OP|=
| x2+y2 |
|
∴
| |PF1|+|PF2| |
| |OP| |
| 2ex | ||||
|
| 2e | ||||||
|
∴当x=a时，取得最大值，
∴
| 2e | ||||||
|
| 6 |
∴e=
| ||
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直，则离心率e=（ ）
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）
| A、f（x）=（x-1）0，g（x）=1 | ||
B、f（x）=x，g（x）=
| ||
| C、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 | ||
D、f（x）=|x|，g（x）=
|
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，双曲线C的渐近线为y=±
x，则双曲线C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，求{
}+{
}+{
}+…+{
}=（ ）
| 2013 |
| 2014 |
| 20132 |
| 2014 |
| 20133 |
| 2014 |
| 20132014 |
| 2014 |
| A、1006 | B、1007 |
| C、1008 | D、2014 |
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值为（ ）
| A、恒为正数 | B、恒为负数 |
| C、恒为0 | D、可正可负 |
已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2013）成立，则ω的最小值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|