Question

下列说法不正确的是（　　）

• A、方程f（x）=0有实数根?函数y=f（x）有零点
• B、函数y=-x²+3x+5有两个零点
• C、单调函数至多有一个零点
• D、函数f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）内有零点

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，利用函数零点的概念可知A的正误；
B，利用△=3²-4×（-1）×5＞0可知B之正误；
C，利用单调函数的概念可判断C的正误；
D，利用零点存在定理可判断D之正误．

解答： 解：A，方程f（x）=0有实数根?函数y=f（x）有零点，正确；
B，对于函数y=-x²+3x+5，
∵△=3²-4×（-1）×5=29＞0，
∴方程-x²+3x+5=0有两异根，故函数y=-x²+3x+5有两个零点，即B正确；
C，单调函数至多有一个零点，正确；
D，函数f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）内有零点，错误；如f（x）=

2，0＜x≤1 1，x=0 -2，-1≤x＜0

，在区间[-1，1]上满足f（-1）•f（1）＜0，但无零点；
综上所述，说法不正确的是D，
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的概念及零点存在定理的应用，属于中档题．