Question

5．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-ax+5）在[-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-8，-6]
• B． （-8，-6]
• C． （-∞，-8）∪（-6，+∞）
• D． （-∞，-6]

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合一元二次函数单调性和对数函数的性质进行转化即可．

解答 解：设t=g（x）=3x²-ax+5，
则函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t在定义域上为减函数，
∵函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-ax+5）在[-1，+∞）上单调递减，
∴t=g（x）=3x²-ax+5在[-1，+∞）上单调递增，且满足g（-1）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{6}≤-1}\\{3+a+5＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤-6}\\{a＞-8}\end{array}\right.$，即-8＜a≤-6，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系，结合对数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．