Question

13．在△ABC中，若三个内角A、B、C满足：cosA=2sinBsinC，则△ABC的形状为钝角三角形．（填锐角、直角或钝角）

Answer 1

分析 根据三角函数相关知识和恒等变换容易得到cos（B-C）=0，结合角的范围从而得到B或C为钝角．

解答 解：∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，
∴即cos（B-C）=0，
∵B∈（0，π），C∈（0，π），可得：B-C∈（-π，π）
∴B-C=$\frac{π}{2}$或-$\frac{π}{2}$，
∴B或C为钝角．
即△ABC为钝角三角形．
故答案为：钝角．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．