题目内容
10．（1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan24°）（1+tan25°）的值是（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 16 |
分析 把所求的式子的中间两项结合，首末两项结合，前两项由21°+24°=45°，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到tan21°+tan20°与tan21°tan20°的关系式，利用多项式的乘法法则化简后，将求出的关系式代入即可求出前两项的乘积；后两项中的20°+25°=45°，同理可得后两项的乘积，把求得的两个积相乘即可得到所求式子的值，
解答 解：∵1=tan45°=tan（21°+24°）=$\frac{tan21°+tan24°}{1-tan21°tan24°}$，
∴1-tan21°tan24°=tan21°+tan24°，
即tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1，
∴（1+tan21°）（1+tan24°）
=tan21°+tan24°+tan21°tan24°+1=2，
同理（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∴（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）=2×2=4．
故选B．
点评 此题考查学生两个运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是由前两项和后两项的角加起来等于45°，所以把前两项结合后两项结合．
练习册系列答案
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| A． | 3 | B． | 4 | C． | 15 | D． | 19 |
18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数中至少有一个奇数的概率；
（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．
（1）两数中至少有一个奇数的概率；
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5．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x2-ax+5）在[-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-8，-6] | B． | （-8，-6] | C． | （-∞，-8）∪（-6，+∞） | D． | （-∞，-6] |
2．第13届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取30名进行了问卷调查，得到2×2列联表，从这30名同学中随机抽取1人，抽到“收看奥运会足球赛”的学生的概率是$\frac{8}{15}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；
（2）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 收看 | 10 | ||
| 不收看 | 8 | ||
| 合计 | 30 |
（2）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| P（x2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |