题目内容
11.(I)求a1的值;
(II)当n=2时,设X表示质点P到达C点的次数,X的分布列和期望;
(III)当m=2015时,试比较a2015c2015,$\frac{1}{2}$的大小(只需写出结论).
分析 (Ⅰ)由题意利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式能求出a1.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.
(Ⅲ)当m=2015时,能比较质点P回到A点的概率、回到C点的概率和$\frac{1}{2}$的大小.
解答 解:(Ⅰ)由题意${a}_{1}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=($\frac{1}{3}$)4+($\frac{2}{3}$)4+2×($\frac{1}{3}$)2×($\frac{2}{3}$)2=$\frac{25}{81}$,
P(X=1)=$4×(\frac{2}{3})^{2}×(\frac{1}{3})^{2}$+2×$(\frac{2}{3})^{3}×\frac{1}{3}+2×(\frac{2}{3})×(\frac{1}{3})^{3}$=$\frac{36}{81}$,
P(X=2)=$2×(\frac{2}{3})^{3}×\frac{1}{3}+2×(\frac{2}{3})×(\frac{1}{3})^{3}$=$\frac{20}{81}$,
∴X的分布列为:
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{25}{81}$ | $\frac{36}{81}$ | $\frac{20}{81}$ |
(Ⅲ)当m=2015时,a2015>$\frac{1}{2}$>c2015.
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式的合理运用.
练习册系列答案
相关题目
1.读如图的程序,若输入x=-2,则输出y=( )

| A. | 4 | B. | 0 | C. | -2 | D. | -4 |
2.为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
(1)请完善上表中所缺的有关数据;
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为选修文科与性别有关系?
附:
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
| 理科 | 文科 | 合计 | |
| 男 | 18 | 9 | |
| 女 | 8 | 15 | |
| 合计 |
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为选修文科与性别有关系?
附:
| P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16.已知实数x,y 满足$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-6≤0}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}\right.$,直线(1+λ)x+(1-2λ)y+3λ-12=0(λ∈R)过定点A(x0,y0),则z=$\frac{y-{y}_{0}}{x-{x}_{0}}$的取值范围为( )
| A. | (-∞,$\frac{1}{5}$]∪[7,+∞) | B. | [$\frac{1}{5}$,7] | C. | (-∞,$\frac{1}{7}$]∪[5,+∞) | D. | [$\frac{1}{7}$,5] |
3.(x+$\frac{a}{x}$)(3x-$\frac{2}{x}$)5的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中常数项为( )
| A. | 2520 | B. | 1440 | C. | -1440 | D. | -2520 |