题目内容
20．已知双曲线$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{3m}$=1的一个焦点是（0，2），椭圆$\frac{x^2}{n}$-$\frac{y^2}{m}$=1的焦距等于4，则n=5．分析 由题意可得m=-1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得．
解答 解：由题意可得m＜0，且22=-3m-m，解得m=-1，
故椭圆$\frac{x^2}{n}$-$\frac{y^2}{m}$=1的方程可化为$\frac{{x}^{2}}{n}+{y}^{2}$=1，
故其焦距2c=2$\sqrt{n-1}$=4或2c=2$\sqrt{1-n}$=4，解得n=5，或n=-3（此时方程不表示椭圆，舍去）
故答案为：5．
点评 本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题．
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质点P从如图放置的正方形ABCD的顶点A出发，根据掷骰子的情况，按照以下的规则在顶点间来回移动：如果朝上数字大于等于5，向平行于AB边的方向移动；如果朝上数字小于等于4，向平行于AD边的方向移动．记掷骰子2n（n∈N*）次后质点P回到A点的概率为an，回到C点的概率为cn．