题目内容
3．（x+$\frac{a}{x}$）（3x-$\frac{2}{x}$）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）| A． | 2520 | B． | 1440 | C． | -1440 | D． | -2520 |
分析 根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．
解答 解：令x=1可得（x+$\frac{a}{x}$）（3x-$\frac{2}{x}$）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．
∴（x+$\frac{a}{x}$）（3x-$\frac{2}{x}$）5 =（x+$\frac{2}{x}$）（3x-$\frac{2}{x}$）5
=（x+$\frac{2}{x}$）（ ${C}_{5}^{0}$•243x5-${C}_{5}^{1}$•162x3+${C}_{5}^{2}$•108x-${C}_{5}^{3}$•$\frac{72}{x}$+${C}_{5}^{4}$•$\frac{48}{{x}^{3}}$-${C}_{5}^{5}$•$\frac{32}{{x}^{5}}$），
故该展开式中常数项为-${C}_{5}^{3}$•72+2•108${C}_{5}^{2}$=1440，
故选：B．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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13．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2-x-2≤0}，P=M∩N，则集合P的子集共有（ ）
| A． | 2个 | B． | 4个 | C． | 6个 | D． | 8个 |
质点P从如图放置的正方形ABCD的顶点A出发，根据掷骰子的情况，按照以下的规则在顶点间来回移动：如果朝上数字大于等于5，向平行于AB边的方向移动；如果朝上数字小于等于4，向平行于AD边的方向移动．记掷骰子2n（n∈N*）次后质点P回到A点的概率为an，回到C点的概率为cn．
13．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班36名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为5的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学分数x | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理分数y | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．