题目内容
19．函数y=cos2x-2sinx+3的值域为[1，5]．分析 化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．
解答 解：化简可得y=4-sin2x-2sinx，
设sinx=t，则t∈[-1，1]，
换元可得y=-t2-2t+4=-（t+1）2+5，
由二次函数的性质得，
当t=-1时，函数y取得最大值5，
当t=1时，函数y取得最小值1，
所以函数y的值域为[1，5]．
故答案为：[1，5]．
点评 本题考查了换元法求三角函数的最值问题，涉及换元法和二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题．
练习册系列答案
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9．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点M，则点M到正方体的中心的距离不大于1的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{18}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{cosα}$+$\frac{{y}^{2}}{sinα}$=1的离心率为$\sqrt{3}$，则sin2α=（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
质点P从如图放置的正方形ABCD的顶点A出发，根据掷骰子的情况，按照以下的规则在顶点间来回移动：如果朝上数字大于等于5，向平行于AB边的方向移动；如果朝上数字小于等于4，向平行于AD边的方向移动．记掷骰子2n（n∈N*）次后质点P回到A点的概率为an，回到C点的概率为cn．