题目内容

7．给出下列命题：
①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；
②棱台的各侧棱不一定相交于一点；
③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；
④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线．
其中正确的个数为（　　）
A．3B．2C．1D．0

分析 根据常见几何体的结构特征判断．

解答 解：对于①，这有棱锥顶点在底面的射影为底面外接圆的圆心时，棱锥的侧棱才相等，故①错误；
对于②，棱台是由棱锥切割得到的，故棱台的侧棱交于一点，故②错误；
对于③，如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，
这这两个平面互相平行，且连结对应顶点后延长线交于一点，故③正确；
对于④，圆台的母线与轴为共面直线，故④错误．
故选C．

点评 本题考查了常见几何体的结构特征，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图，三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$，AC=2．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2．
证明：（1）求三棱锥PABC的体积；
（2）证明DE⊥平面PCD．
18．已知函数$f（x）=ln\sqrt{1+2x}+mx$．
（Ⅰ）若f（x）为定义域上的单调增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：$\frac{4}{3}＜\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＜2$．
15．若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（　　）
A．4B．5C．6D．7
2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+ρsinθ-6=0，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$，
（1）求直线l和圆C的直角坐标系方程；
（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．
12．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+ρsinθ-6=0，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$，
（1）求直线被圆所截得的弦长；
（2）已知点P（0，-2），过P的直线l'与圆所相交于A、B不同的两点，求$|{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}}|$．
19．如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：AB2=BE•BD-AE•AC．
16．如图为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为：$\frac{24-2π}{3}$．
17．在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为（　　）
A．4B．2C．6D．8

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