题目内容
（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.
求证：AE·FB=EC·FA.
求证：AE·FB=EC·FA.
见解析。
本小题可以先采用分析法进行推理，然后再利用综合法进行证明.
要证：AE·FB=EC·FA
,然后可考虑过A作AG//DC交FD于G点.问题进一步转化为
,因为BD=CD，所以
即可.到此问题得证.
过A作AG∥BC，交DF于G点.
∵AG∥BD，∴
=
.
又∵BD=DC，∴=
.
∵AG∥CD，∴=
.
∴=.∴AE·FB=EC·FA.
要证：AE·FB=EC·FA
,然后可考虑过A作AG//DC交FD于G点.问题进一步转化为,因为BD=CD，所以即可.到此问题得证.过A作AG∥BC，交DF于G点.
∵AG∥BD，∴
=.又∵BD=DC，∴
=.∵AG∥CD，∴
=.∴
=.∴AE·FB=EC·FA.
练习册系列答案
相关题目
内接于⊙
, 
是⊙
是过点
的直线, 且
.
交
, 
, 
, 
, 求
.
，N＝
，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
≥2y＋3．
，且DM交AC于F，EM交BD于G。
，AF=3，求FG长。
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，A为弧CE的重点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度。