题目内容
11．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．分析 利用导数求出曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率，根据切线与直线x+ay=1垂直的关系，求出a的值．
解答 解：∵y=xlnx，x＞0；
∴y′=lnx+1，
当x=e时，y′=lne+1=2；
∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为k=2，
又该切线与直线x+ay=1垂直，
∴-$\frac{1}{a}$•2=-1，
解得a=2．
故答案为：2．
点评 本题考查利用导数求曲线的切线方程的斜率问题，也考查了直线方程的垂直与应用问题，是基础题目．
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16．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$，则x+2y的最小值是（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}$ | B． | 0 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{10}{3}$ |
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20．设函数f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，则f（x） 的单调递增区间为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （0，2） | D． | （1，+∞） |
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$ |