Question

16．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$，则x+2y的最小值是（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． 0
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$作出可行域，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-2y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=x+2y，化为y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=2-2=0．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．