题目内容
已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意分两种情况讨论，设椭圆方程的两种形式，然后根据题意求出结果．
解答：
解：（1）当焦点在x轴上时，设其方程为
+
=1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知
+
=1，
又a=3b，
解得b2=1，a2=9，
故椭圆的方程为
+y2=1．
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为
+
=1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知
+
=1
又a=3b，
联立解得a2=81，b2=9，
故椭圆的方程为
+
=1．
故椭圆的标准方程为：
+y2=1或
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由椭圆过点P（3，0），知
| 9 |
| a2 |
| 0 |
| b2 |
又a=3b，
解得b2=1，a2=9，
故椭圆的方程为
| x2 |
| 9 |
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
由椭圆过点P（3，0），知
| 0 |
| a2 |
| 9 |
| b2 |
又a=3b，
联立解得a2=81，b2=9，
故椭圆的方程为
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
故椭圆的标准方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
点评：本题考查的知识要点：椭圆的标准方程，分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
初中暑期衔接系列答案
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若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|