题目内容
函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是（ ）
A、（-∞，-
| ||
B、[-
| ||
| C、[0，+∞） | ||
| D、（-∞，0） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．
解答：
解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
＜x＜
，由f′（x）＜0，得x＞
或x＜-
，
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
-
|
-
|
-
|
-
|
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．
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下列各式的值等于
的是（ ）
| 1 |
| 4 |
A、2cos2
| ||
| B、1-2sin275° | ||
| C、sin15°cos15° | ||
D、
|
已知|
|=4，|
|=3，且（
+k
）⊥（
-k
），则k等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、±
| ||
B、±
| ||
C、±
| ||
D、±
|
已知a，b为不相等的两正数，且a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
B、（1，
| ||
C、（
| ||
| D、（1，2） |
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．若函数f（x）=x3-2hx2-hx，且f（x）∈Ω1，f（x）∉Ω2，则实数h的取值范围是（ ）
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x2 |
| A、[0，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、（-∞，0） |
设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（ ）
A、20
| ||||||||
B、10
| ||||||||
C、10（
| ||||||||
D、
|
为了得到函数y=cos（x+
）的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
在△ABC中，若最大角的正弦值是
，则△ABC必是（ ）
| ||
| 2 |
| A、等边三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、锐角三角形 |