Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的个数（　　）
①若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；
②若α⊥β，m?α，m⊥β，则m∥α；
③若m⊥β，m?α，则 α⊥β；
④若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；
②若α⊥β，m?α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故②正确；
③若m⊥β，m?α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确；
④若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故④错误．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．