题目内容

若函数f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3恰有两个零点，则k的取值范围为
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由题意得：（x+1）2+2+k=0无解，x2+2x+k-1=0有2个解，得不等式组，解出即可．
解答： 解：∵f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3
=（x2+2x+k+3）（x2+2x+k-1）
=[（x+1）2+2+k]（x2+2x+k-1）恰有两个零点，
∴（x+1）2+2+k=0无解，x2+2x+k-1=0有2个解，
∴
2+k＞0
4-4(k-1)＞0
，解得：-2＜k＜2，
故答案为：（-2，2）．
点评：本题考查了函数的零点问题，一元二次方程的根的情况，是一道中档题．
练习册系列答案
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设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=
 
．
曲线y=x2+3x+1在点（0，1）处的切线的方程
 
．
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（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）若常数x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．
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y-2
x-1
的最大值与最小值分别是
 
．
根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：
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（Ⅱ）求未中奖的概率．
已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则cos＜
a
，
b
＞等于
 
．
已知抛物线y2=8x，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-
3
，那么PF=
 
．

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