Question

已知

a

+

b

+

c

=

0

，且

a

与

c

的夹角为60°，|

b

|=

3

|

a

|，则cos＜

a

，

b

＞等于

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由

a

+

b

+

c

=

0

，|

b

|=

3

|

a

|，可得

b

2=

a

2+

c

2+2

a

•

c

=3

a

2，从而可得|

a

|=|

c

|，代入

a

•

b

=

a

•(-

a

-

c

)可求，进而可求cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

解答： 解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，|

b

|=

3

|

a

|，
∴

b

=-

a

-

c

，
∴

b

2=

a

2+

c

2+2

a

•

c

=

a

2+

c

2+2|

a

||

c

|cos60°=3

a

2，
∴|

a

|=|

c

|，
∴

a

•

c

=

a

•(-

a

-

c

)=-

a

2-

a

•

c

=-|

a

|2-|

a

||

a

|cos60°=-

3

2

|

a

|2，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

3 | a || b |

=

- 3 2 a 2

3 | a || b |

=-

3

2

．

故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的应用，向量的夹角公式的应用，属于向量知识的简单应用．