题目内容

10．已知a、b∈R，比较a4+b4与a3b+ab3的大小．

分析 通过作差、利用a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），化简即得结论．

解答 解：∵a、b∈R，
∴a4+b4-a3b-ab3
=（a4-a3b）+（b4-ab3）
=a3（a-b）+b3（b-a）
=（a-b）（a3-b3）
=（a-b）（a-b）（a2+ab+b2）
=（a-b）2（a2+ab+b2）
≥0，
∴a4+b4≥a3b+ab3．

点评 本题考查不等式的证明，利用作差法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．若a，b＞0，那么$\frac{a}{b}$$+\frac{b}{a}$的值是（　　）
A．大于等于2B．小于-2或大于2C．小于等于2D．大于-2或小于2
1．已知函数y=f（x+10）的定义域为[3，6]，则函数y=f（2x+1）+f（2x-1）的定义域为（　　）
A．[2，$\frac{7}{2}$]B．[3，4]C．[5，6]D．[7，$\frac{15}{2}$]
18．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则$\frac{cos2α}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{7}{5}$．
5．已知函数f（x）=1nx+x，g（x）=6-x．
（1）证明：函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个交点；
（2）在（1）的条件下，求该交点横坐标所在的一个区间，使这个区间的长度不超过$\frac{1}{8}$．
15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{x＞1}\\{x-2，}&{x≤1}\end{array}\right.$，则f[f（2）]=-$\frac{3}{2}$，函数f（x）的值域是{f（x）|f（x）≤-1，或f（x）=$\frac{1}{2}$}．
5．三个数1，x，9成等比数列，则x=±3．
2．已知函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8．
（Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
3．已知a1=1，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+2}{2{a}_{n}-1}$，求an的通项公式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网