Question

8．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性，结合函数的图象判断即可．

解答 解：令u=f（x），函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$u在（0，+∞）上递减，
结合复合函数的单调性可知：函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x）的单调递增区间，
就是f（x）的递减区间，且f（x）＞0，
故有函数的图象，可知函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x）的单调递增区间为：（-∞，0）．
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的应用，复合函数的单调性的判断，基本知识的考查．