题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不单调，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1，
∴f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵若函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是单调函数
∴f′（x）=-3x2+2ax-1=0有两个不等的根，
即△=4a2-12＞0，
解得a＜-
，或a＞
，
故答案为：{a|a＜-
，或a＞
}．
∴f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵若函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是单调函数
∴f′（x）=-3x2+2ax-1=0有两个不等的根，
即△=4a2-12＞0，
解得a＜-
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故答案为：{a|a＜-
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点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．
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