题目内容
9．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点，F是AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）求异面直线EE1和C1F所成的角．
分析 （1）证明平面FCC1∥平面ADD1A1，从而得出EE1∥平面FCC1；
（2）连接AD1交A1D于点O，则可证明AD1∥FC1，EE1∥A1D，故而∠A1OA即为所求角．
解答 
证明（1）∵梯形ABCD为等腰梯形，F为AB的中点，
∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥CF，
又∵AD?平面ADD1A，∴FC∥平面ADD1A，
∵CC1∥DD1且 DD1?ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A，
又∵CC1∩FC=C且CC1?平面CC1F，FC?平面CC1F，
∴平面CC1F∥平面A1ADD1．
又∵EE1?A1ADD1，
∴EE1∥平面FCC1．
（2）连接AD1，A1D，两直线交于点O．
∵D1C1与AF平行且相等，∴D1AFC1为平行四边形 D1A∥FC1
又∵E1E为三角形A1AD的中位线∴EE1∥A1D
则角A1OA为所求异面直线的夹角．
∵DD1⊥AD，AD=DD1=2，
四边形A1ADD1为正方形，
则∠A1OA=90°，
∴EE1与C1F所成的角为90°．
点评 本题考查了线面平行的判定定理，异面直线所成的角，属于中档题．
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| 及格 | 8 | 9 | 11 | |
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