Question

已知实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0，求直线y=x+2上的点到圆的距离的最值．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由已知中圆的方程，易求出圆心坐标及半径，进而求出圆心到直线的距离，根据圆上的点到直线最近距离为圆心距减半径，即可得到最小值，加上半径即可得到最大值．

解答： 解：圆x²+y²-4x+1=0的圆心为（2，0），半径为

3

，
圆心到直线y=x+2的距离为：

|2-0+2|

2

=2

2

．
则圆x²+y²-4x+1=0上到直线x-y+2=0的最小距离d=2

2

-

3

．
圆x²+y²-4x+1=0上到直线x-y+2=0的最大距离d=2

2

+

3

．

点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，其中求出圆的圆心和半径，是解答本题的关键．