Question

已知sinα+2cosα=

10

2

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用辅助角公式sinα+2cosα=

5

sin（α+φ）=

10

2

，可求得sin（α+φ）=

2

2

，从而可得答案．

解答： 解：∵sinα+2cosα=

5

sin（α+φ）=

10

2

，（其中tanφ=2），
则∴sin（α+φ）=

2

2

，
∴α+φ=2kπ+

π

4

，或 α+φ=2kπ+

3π

4

，（k∈Z），
∴α=2kπ+

π

4

-φ，或α=2kπ+

3π

4

-φ，（k∈Z），
∴tanα=-

1

3

或3．
故答案为：-

1

3

或3．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基本知识的考查．