Question

一艘海轮从A处出发，以每小时60海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）

• A、10

  2

  海里
• B、10

  3

  海里
• C、15

  2

  海里
• D、20

  3

  海里

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,作图题,解三角形

分析：如图，∠DAB=50°，∠DAC=20°，∠CBF=65°；从而在△ABC中化简角，从而利用正弦定理求解．

解答： 解：如图，∠DAB=50°，∠DAC=20°，∠CBF=65°；
在△ABC中，
∠BAC=∠DAB-∠DAC=50°-20°=30°；
∠ABC=∠ABF+∠CBF=40°+65°=105°；
故∠ACB=180°-105°-30°=45°；
则由正弦定理可得，

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

；
又∵AB=60×

1

2

=30海里；
故BC=

30

2 2

×

1

2

=15

2

；
故选C．

点评：本题考查了角的化简与转化及正弦定理的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．