题目内容
已知正三棱柱的底面边长是4厘米，过BC的一个平面与底面成30°的二面角，交侧棱AA′于D，求AD的长和截面△BCD的面积．考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：首先做出二面角的平面角，进一步利用面面间的关系求出AD的长和三角形的面积．
解答：
解：取BC的中点E，连接AE和DE，
则：AA1⊥平面ABC，
得到：AA1⊥BC
由于：AE⊥BC
所以：DE⊥BC
所以：∠DAE是平面ABC和DBC所成的二面角的平面角．
则：利用解三角形知识：tan30°=
解得：AD=2
S△BCD=
•BC•DE=
•4•4=8
故答案为：AD=2，S△BCD=8
解：取BC的中点E，连接AE和DE，则：AA1⊥平面ABC，
得到：AA1⊥BC
由于：AE⊥BC
所以：DE⊥BC
所以：∠DAE是平面ABC和DBC所成的二面角的平面角．
则：利用解三角形知识：tan30°=
| AD |
| AE |
解得：AD=2
S△BCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：AD=2，S△BCD=8
点评：本题考查的知识要点：二面角的应用，解直角三角形，三角形面积的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin(2θ+
)的值为（ ）
| π |
| 4 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
下列函数中，与函数y=
定义域相同的函数为（ ）
| 1 | ||
|
A、y=
| ||
B、y=
| ||
| C、y=x-2 | ||
| D、y=lnx |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面是ABCD是梯形，AD∥BC，AD＞BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是PB的中点以双曲线y2-x2=2的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（ ）
| A、x2+（y±2）2=2 |
| B、（x±2）2+y2=2 |
| C、x2+（y±2）2=4 |
| D、（x±2）2+y2=4 |
一艘海轮从A处出发，以每小时60海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A、10
| ||
B、10
| ||
C、15
| ||
D、20
|