题目内容
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
，则这个四棱锥的外接球的表面积为 ．
| 2 |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．
解答：
解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
=
=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故答案为：36π
在直角三角形ABC中，AC=
| 2 |
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
| PA2-AO2 |
(3
|
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故答案为：36π
点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．
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