题目内容

12．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）
A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc

分析 根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴函数f（x）=xc在（0，+∞）上为增函数，故ac＞bc，故A错误；
函数f（x）=xc-1在（0，+∞）上为减函数，故ac-1＜bc-1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B错误；　
logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$=$\frac{{log}_{a}c}{{log}_{b}c}$＜1，即logac＞logbc．故D错误；
0＜-logac＜-logbc，故-blogac＜-alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确；
故选：C

点评 本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．

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