Question

5．已知圆C：x²+y²=4上恰有两个点到直线l：x-y+m=0的距离都等于1，则实数m的取值范围是（　　）

• A． $[{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}）∪（{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}]$
• B． $（{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}）$
• C． $[{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}]$
• D． $（{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}）∪（{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 若圆x²+y²=4上恰有2个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：x-y+m=0的距离1＜d＜3，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x²+y²=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆x²+y²=4上恰有2个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：x-y+m=0的距离1＜d＜3，
∵直线l的一般方程为：x-y+m=0，
∴1＜$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜3，
解得-3$\sqrt{2}$＜m＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜m＜3$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：x-y+m=0的距离是解答的关键．