题目内容
函数y=log0.5(2x-x2)单调递减区间为 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．
解答：
解：要使函数有意义，则2x-x2＞0，即0＜x＜2．
设t=2x-x2=-（x-1）2+1，则当0＜x≤1时，函数t=2x-x2单调递增，
当1≤x＜2时，函数t=2x-x2单调递减．
∵函数y=log0.5t在定义域上为单调递减函数，
∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，
当0＜x≤1时，函数f（x）单调递减，
即函数f（x）的递减区间为（0，1]，
故答案为：（0，1]．
设t=2x-x2=-（x-1）2+1，则当0＜x≤1时，函数t=2x-x2单调递增，
当1≤x＜2时，函数t=2x-x2单调递减．
∵函数y=log0.5t在定义域上为单调递减函数，
∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，
当0＜x≤1时，函数f（x）单调递减，
即函数f（x）的递减区间为（0，1]，
故答案为：（0，1]．
点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域．
练习册系列答案
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已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|
＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（ ）
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| B、{x|x≤3或x≥4} |
| C、{x|-2≤x＜-1} |
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x3-
的导函数为f′（x），则f′（x）的最小值为（ ）
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| x |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |
已知集合A={1，2，3}，集合B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∩B=（ ）
| A、{2，3} |
| B、{1，4} |
| C、{1，2，3，4} |
| D、∅ |