题目内容

函数y=x-2sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：f（-x）=-x+2sinx=-（x-2sinx）=-f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合；
由于CD图象中极值点不同，可再求函数的极值点选择答案．
解答： 解：f（-x）=-x+2sinx=-（x-2sinx）=-f（x），所以函数为奇函数，
故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，
y′=1-2cosx，由y′=0解得x=
π
3
，
∴当x=
π
3
时，函数取极值，故D适合，
故选：D．
点评：本题主要考查研究函数的奇偶性，利用导数研究函数的极值点，属于基本题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满a1=
1
2
，an+1=an+
1
n2+n
，求an．
已知数列{an}的首项为1，向量
pn
=（1+an+1，-3），
qn
=（1，an+1），n∈N*，且
pn
⊥
qn
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和．
已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则过该棱锥所有顶点的球的表面积为（　　）
A、48πB、24π
C、12πD、8π
已知圆A的半径为10，圆心A（-3，0），M是圆A上的任意一点，且点B（3，0），线段MB的垂直平分线l和半径MA交于点C，当点M在圆上运动时，点C的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
以下命题正确的序号是
 

①已知三棱锥P-ABC，且点P到△ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的内心；
②直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c也是异面直线；
③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
④m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，则m⊥n．
函数y=
2x2-x+2
x2+x+1
的值域是
 
．
对于x，y∈R，定义运算?：x?y=x（1-y），若?x∈R，（x-a）?（x+a）-1＜0，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-
3
2
， 
1
2
]
B、(-
3
2
， 
1
2
)
C、[-
1
2
， 
3
2
]
D、(-
1
2
， 
3
2
)
若函数f（x）的单调递增区间是[-2，3]，则函数f（x+5）的单调递增区间是
 
．

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