Question

对于x，y∈R，定义运算?：x?y=x（1-y），若?x∈R，（x-a）?（x+a）-1＜0，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ， 

  1

  2

  ]
• B、(-

  3

  2

  ， 

  1

  2

  )
• C、[-

  1

  2

  ， 

  3

  2

  ]
• D、(-

  1

  2

  ， 

  3

  2

  )

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,新定义,不等式的解法及应用

分析：利用新定义化简不等式可得到a²-a-1＜x²-x恒成立，只需a²-a-1小于x²-x的最小值即可，由二次函数求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答： 解：由已知（x-a）?（x+a）-1＜0，对任意实数x成立，
∴（x-a）（1-x-a）＜1对任意实数x成立，
即a²-a-1＜x²-x对任意实数x成立．
令t=x²-x，只要a²-a-1＜t_min．
t=x²-x=（x-

1

2

）²-

1

4

，当x∈R，t≥-

1

4

．
∴a²-a-1＜-

1

4

，即4a²-4a-3＜0，
解得：-

1

2

＜a＜

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查新定义，涉及一元二次不等式的解集和恒成立问题，属中档题．