Question

以下命题正确的序号是

 

①已知三棱锥P-ABC，且点P到△ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的内心；
②直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c也是异面直线；
③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
④m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，则m⊥n．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①设三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影为O，则O到三边的距离相等，可判断①；
②利用空间直线的位置关系可判断②；
③利用线面垂直的性质与面面垂直的性质可判断③；
④利用线面平行的性质与面面垂直的性质可判断④；
⑤利用线面垂直的性质可判断⑤．

解答： 解：对于①，设三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影为O，∵点P到△ABC的三边距离相等，
∴O到三边的距离相等，
∴P点在平面ABC上的射影是△ABC的内心，故①正确；
对于②，直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故②错误；
对于③，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故③错误；
对于④，m∥α，n∥β且α⊥β，则m与n可能异面，也可能m∥n，故④错误；
对于⑤，∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，
∴m⊥γ，又n?γ，
∴m⊥n，故⑤正确．
故答案为：①⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质，考查空间想象能力，属于中档题．