Question

9．已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，1），则y=f（x-1）+$\frac{\sqrt{2-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定义域是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 根据函数y=f（x）的定义域，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{2-x≥0}\\{{2x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=f（x）的定义域是（-∞，1），
∴y=f（x-1）+$\frac{\sqrt{2-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$中，
满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{2-x≥0}\\{{2x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x≤2}\\{x≠-\frac{1}{2}或x≠2}\end{array}\right.$，
即x＜2且x≠-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的定义域是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的定义域的应用问题，是基础题目．