Question

20．函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）为增函数的区间是[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 在三角函数式中把x的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，
这样函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，再根据正弦函数的减区间求出结果即可．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调减区间即可；
∵y=sinx的减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
∴令2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
解得x∈[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

点评 求三角函数单调性时，若括号中给出角的自变量系数为负，要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．