Question

1．已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（1）求AC边上的高所在的直线方程；
（2）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式易知k_AC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式易得；
（2）依题意，满足过B点且与点A，C距离相等的直线有两条，设AC直线的中点D，BD是一条，过B（8，10）且与AC平行的直线l是另一条，利用点斜式分别求之即可．

解答 解：（1）由斜率公式易知k_AC=-$\frac{3}{2}$，
∴AC边上的高所在的直线的斜率k=$\frac{2}{3}$．
又AC边上的高所在的直线过点B（8，10），代入点斜式易得
AC边上的高所在的直线的方程为：2x-3y+14=0．
（2）∵AC直线的中点D（2，3），直线AC的斜率k_AC=$\frac{6-0}{0-4}$=-$\frac{3}{2}$，
∴直线BD即为与点A，C距离相等的直线，
∵k_BD=$\frac{3-10}{2-8}$=$\frac{7}{6}$，
∴直线BD的方程为：y-3=$\frac{7}{6}$（x-2），整理得：7x-6y+4=0；
又过B（8，10）且与AC平行的直线l也满足与点A，C距离相等，
∵k_AC=-$\frac{3}{2}$，
由点斜式得l的方程为：y-10=-$\frac{3}{2}$（x-8），即3x+2y-44=0．
∴过B点且与点A，C距离相等的直线方程为：7x-6y+4=0与3x+2y-44=0．

点评 本题主要考查直线方程的求法以及斜率公式，求出相应直线的斜率是解题的关键．