Question

4．给出下列四个结论：
①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
④函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称．
其中正确结论的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；写出原命题的逆否但，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．

解答 解：命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故①正确；
“（x-3）（x-4）=0”?“x=3或x=4”，“x-3=0”?“x=3”
“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”故的必要不充分条件，故②错误；
命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”，故③正确；
当x=$\frac{π}{3}$时，cos（2x-$\frac{π}{6}$）=0，故函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于（$\frac{π}{3}$，0）点对称，故④错误．
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，三角函数的图象和性质，难度中档．