题目内容

19．在直角坐标系内，O为原点，$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，4），且x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$，求实数x和y的值．

分析 根据平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组即可求出x和y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，4），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（-3，2），
又x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$，
∴（x-2y，2x+4y）=（-3，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3}\\{2x+4y=4}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与坐标表示的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2．
10．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，l00），则用电量在320度以上的户数估计约为（　　）
A．17B．23C．34D．46
7．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（-2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．2x-y+1=0B．x-y-4=0C．x+y-2=0D．x+y-4=0
14．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
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4．已知2sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（0＜θ＜π），则tanθ=-$\frac{90+5\sqrt{86}}{168}$．
11．复数z=（1-2i）2的实部为（　　）
A．3B．5C．-3D．-5
8．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．
（I） 求f（0）及f（x）*f（-x）的值；
（Ⅱ）判断函数g（x）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$是否具有奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；
（Ⅳ）若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=$\frac{1}{f（-2-{a}_{n}）}$（n∈N*），求证：{an}是等差数列，并求{an}的通项公式．
9．已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，1），则y=f（x-1）+$\frac{\sqrt{2-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定义域是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）C．（-∞，1）D．（-∞，2）

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