题目内容
17．若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（x）=（ ）| A． | x2-2x | B． | x2-4x+1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x$ |
分析 利用换元法，令t=2x+1，则x=$\frac{1}{2}（t-1）$，从而化简可得f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，化简即可得到f（x）．
解答 解：由题意：函数f（2x+1）=x2-2x；
令t=2x+1，则x=$\frac{1}{2}（t-1）$，那么：f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，
化简得：f（t）=$\frac{1}{4}{t}^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{5}{4}$
所以：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$
故选C
点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 2x-y+1=0 | B． | x-y-4=0 | C． | x+y-2=0 | D． | x+y-4=0 |
如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC1=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1，求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．
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| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，2） |
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| A． | {2，4} | B． | {0，1，3，5} | C． | {1，3，5，6} | D． | {x∈N*|x≤6} |